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SISTEMA DE COORDDENADAS LINEALES A RECTANGULARES

Pues no, no son lo mismo.

Cuando te refieres a coordenadas lineales, te estás refiriendo a encontrar la posición de un valor sobre la recta numérica ---(-2)---(-1)---(0)---(1)---(2)---

Cuando díces coordenadas rectangulares, estás hablando del plano cartesiano. Es el cruce perpendicular de dos rectas numéricas. La línea horizontal es llamado el eje de las x (o abscisas) y la línea vertical es el eje y (u ordenadas). Y para ubicar un punto en este plano necesitas una coordenada ( x , y ), no sólo un valor como en la recta numérica.

RECTANGULARES

Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares consiste en dos rectas perpendiculares entre si que se cortan en un punto 0 al que se le llama Origen del Sistema, dichas rectas se llaman Ejes Coordenados. El eje horizontal se denomina Eje de las abcisas y el eje vertical Eje de las Ordenadas. Los ejes pertenecen a un plano que se divide en cuatro regiones llamados Cuadrantes numeradas con Números Romanos.

Ejemplo:
Traza un Sistema Coordenado Rectangular y localiza los siguientes puntos:
A(5,4) B(-4,6) C(-6,-2) D(5,-3)

Se denominan coordenadas cartesianas en honor a René Descartes célebre filósofo y matemático francés que quiso fundamentar con un «punto de partida»

LINEALES

Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real coordenadas lineales Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama centro de coordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).
que se representa con el eje X, en el cual se define un centro de coordenadas, simbolizado con la letra O (de origen) y un vector unitario en el sentido positivo de las x:
Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real

Las Desigualdades juegan un rol muy importante dentro de las Matematicas.

En todo lo que sigue asumiremos que las variables que usaremos son numeros reales, y si ademas cumpliesen alguna propiedad adicional, entonces sera especificado en cada cas

Desigualdades

Una condición en es una expresión que contiene la variable y se transforma en una proposición matemática, es decir en una afirmación que es verdadera o falsa, cuando se sustituye por un elemento del dominio en consideración, en nuestro caso por un número real.

El conjunto de elementos del dominio que hacen de la condición una proposición verdadera, se llama el conjunto solución de la condición.

La mayoría de las condiciones que se presentan en matemáticas tienen la forma de una ecuación o de una desigualdad. En esta sección estudiaremos algunas desigualdades y sus soluciones.

Resolver una desigualdad es encontrar su conjunto solución, es decir encontrar todos los números reales que la hacen verdadera. El procedimiento para resolver desigualdades consiste en transformarlas en desigualdades equivalentes, es decir desigualdades que tienen las mismas soluciones, hasta que el conjunto solución sea obvio. Las herramientas para este trabajo son las propiedades del orden entre los números reales estudiadas en la sección 1.4.. Por su uso tan frecuente nos permitimos recordar las siguientes:

·         Si entonces para todo número real .

·         Si y entonces y .

·         Si y entonces y .

Ejemplo 2.41. Resolvamos la desigualdad

Las siguientes desigualdades son equivalentes:

Ejemplo 1:
Probar que si entonces:

cumpliendose la igualdad solamente si

INTERVALO

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.

Intervalo abierto

Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.

(a, b) = {x   / a < x < b}

Intervalo cerrado

Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.

[a, b] = {x   / a ≤ x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la izquierda

Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.

(a, b] = {x   / a < x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la derecha

Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.

[a, b) = {x  / a ≤ x < b}

Cuando queremos nombrar un conjunto de puntos formado por dos o más de estos intervalos, se utiliza el signo  (unión) entre ellos.

Los intervalos no acotados se representan mediante una semirrecta. 

·         (-¥,a). Está formado por los números reales x menores que a, excluido a. Se expresa: x<a.      

·         (-¥,a]. Está formado por los números reales x menores que a, incluido a. Se expresa:  x£a.       

·         [a,+¥). Está formado por los números reales x mayores que a, incluido a. Se expresa:  a£x.      

·         (a,+¥). Está formado por los números reales x mayores que a, excluido a. Se expresa: a<x.