fuNcionEs

FUNCIONES
En general, el término función se utiliza para indicar la relación entre dos cantidades. Así decimos que la fuerza de un cuerpo varía en función de la aceleración. Esto significa que al variar la aceleración, varía la fuerza. Por tal motivo, tanto la fuerza como la aceleración se conocen como variables. Otros ejemplos son los siguientes: la presión que soporta un cuerpo bajo el agua está en función de la profundidad; la energía cinética de un cuerpo está en función de la velocidad; la energía potencial de un cuerpo está en función de la altura a la que se encuentra; la fuerza de atracción gravitacional entre 2 cuerpos, está en función de la distancia entre ellos. Las relaciones entre estas cantidades pueden expresarse como una fórmula matemática.
Dos líneas se pueden cortar en forma perpendicular u oblicua. Cuando se cortan en forma perpendicular forman un eje de coordenadas rectangulares.

Este eje de coordenadas llamado plano cartesiano, sirve para graficar un conjunto de parejas ordenadas  generadas por un producto cartesiano.
Para realizar la gráfica de una función en un plano cartesiano se procede así:
Se trazan los ejes de coordenadas x  y.
El dominio de la función se coloca sobre el eje de coordenadas  x.
El codominio de la función se coloca sobre el eje de coordenadas  y.
Las parejas ordenadas se representan por puntos.

Sean los conjuntos  
A = { 2, 4, 6 }   
B = { 3, 5 }

Realizar el producto cartesiano.
Definir el dominio de la función
Definir el codominio de la función.
Representar las parejas ordenadas en un plano cartesiano.
Desarrollo:
Producto cartesiano  A x B = {(2, 3), (2, 5), (4, 3), (4, 5), (6, 3), (6, 5)}
El dominio de la función es el mismo conjunto  A,   D = {2, 4, 6}
El codominio de la función es el mismo conjunto  B,   Cd = {3, 5}
Plano cartesiano:
Gráfica:

Función lineal   Y = f(x)
En una función lineal representada por la relación   Y = f(x), para cada valor que se le asigne a la variable  x, hay un valor de y. Los valores que se le asignen a  x  reciben el nombre de abscisas, y los valores que resulten de y los llamaremos: ordenadas de la función.
Al realizar la gráfica de estos valores (puntos) nos resulta una línea recta o curva que será la gráfica de la función o ecuación   Y = f(x).

En una función   Y = f(x)  como a  x  le asignamos valores independientes para obtener valores de  y, la llamaremos variable independiente, y como  el valor de  y depende de los valores que se le asignen a  x, entonces a  y  la llamaremos variable dependiente.

Representar gráficamente la función   y = 3x + 3
Dando valores a la variable  x, se obtienen valores correspondientes  de la variable y:
para   x = 0          y = 3(0) + 3 =  0 + 3 = 3               y =  3
para   x = 1          y = 3(1) + 3 =  3 + 3 = 6               y =  6
para   x = 2          y = 3(2) + 3 =  6 + 3 = 9               y =  9
para   x = 3          y = 3(3) + 3 =  9 + 3 = 12             y = 12
para   x = -1        y = 3(-1) + 3 =  -3 + 3 = 0              y =  0
para   x = - 2       y = 3(-2) + 3 =  -6 + 3 = -3             y =- 3
para   x = - 3       y = 3(-3) + 3 =  -9 + 3 = -6             y =- 6
Dominio 
El dominio de una función se define como el conjunto de todos los elementos de "x" para los cuales se encuentra definida la función. Por ejemplo, sea f(x)= 1/x, el dominio de la función son todos los números reales, excepto el cero, ya que 1/0 no existe.


Contradominio
 contradominio o codominio de una función, son todos los elementos a los cuales te manda la función cuando aplicas la regla de correspondencia. Por ejemplo, sea f(x)= x², el dominio son todos los #s reales, y el contradominio de f(x), son todos los reales positivos incluyendo al cero, porque para cualquier número "x", positivo o negativo, al elevarlo al cuadrado, siempre resultará un número positivo.

                                                    contradominio

dominio