LimItes

LÍMITES

Analicemos la posible gráfica que generaría la función:

Para cualquier punto de x diferente de 1, se pueden utilizar varios procedimientos como el de asignar valores arbitrarios a x, para hallar los valores de f(x), pero en el punto x = 1, se hace un poco difícil el análisis de la gráfica, entonces para observar el real comportamiento de la gráfica de f(x), cerca del punto x = 1, consideramos dos grupos de valores de x.

Uno de los grupos sería el conjunto de números que se aproximen a uno por la izquierda y el otro, el conjunto de números que se aproximen por la derecha.

Para lo cual se crea una tabla de valores para los dos conjuntos de números:

Al localizar los puntos correspondientes se observa que la gráfica de f, es una parábola con un hueco en el punto (1, 2). Se puede concluir que aunque x no puede ser igual a 1 nos podemos acercar cuanto queramos a 1, y como resultado de este acercamiento, f(x)se aproxima cada vez más a 2. Utilizando la notación de límites se dice entonces que el límite de f(x) cuando x tiende a 1 es 2, y se denota como:

Otra forma de resolver el límite:

es desarrollando el cociente:

Que es la forma algebraica y más práctica de resolver esta clase de límites.

Estos son los diferentes tipos de limites:

casoI

contante:

1.lim c=c

x->a

ejemplo:

lim 5=5

x->-2

variable:

2.limx=a

x->a

ejemplo:

x->-x

variable con una constate:

3.lim cf(x)= c lim f(x)

x->a               x->a

ejemplo:

Lim 4x       4 Lim x=()= =2

x->         x->

4.[f(x) + g(x)] = Lim f(x) +_ Lim g(x)

x->a                    x->a               x->a

ejemplo:

    f(x)=x2 +4           g(x)=x2

Lim x2 +4  Lim x3

(2)2 +4 + (2)3

4+4+8=16

5.Lim [f(x)° g(x)]= Lim f(x) °Lim g(x)

    x->a                      x->a          x->a

ejemplo:

Lim (4x+1) (2x+3)= Lim [4(4)+1] Lim [2(4)+3]

   x->4                             x->4          x->4

                               =(17) (11)

                               =87

6. Lim =

  x->a             

7.Lim   =

     x->a                  x->a

caso II

y=     cuando x->4

ejemplo:

Lim  =  ==

x->4

 cuando el resultadop es  hay que factorizar dependiendo del producto que tengas es la factorización que vas a utilizar

 Lim = x+3= 4+3=7

  x->4

           Lim =7

           x->4

caso III

 f(x)=   cuando x->2

caso IV

dado f(x)=ax3 hallar el Lim

      h->0

 f(x)=ax3

f(x+h)= a(x+h)3= ax3+3ax2h+3axh2+ah2

Lim

h->0

lim =

h->0

Lim

h->0

Lim 3ax2+3ax(0)+a(0)2

h-<0

       f(x)= ax3-3ax2